canとbe able toはニュアンスが違うことをハートで感じる英文法―NHK3か月トピック英会話 - How Many Books Do You Have?で知った。
p.115 canの「潜在」がわかると…
canは潜在。それがわかるとネイティブのcanにぐっと深く分け入ることが出来ます。次の文はちょっぴり不自然な文。それがわかりますか？△ Luckily, I could clean up the mess before my parents got back.
両親が帰ってくる前に綺麗に掃除することが出来たんだよ、幸運なことに、ね日本語的に不自然なところはありませんが、英語ではcouldに違和感があるのです。この文は「実際に掃除できた」という意味。ですがcanは「潜在」。つまり「やろうと思えば掃除できた」…これは奇妙でしょう（ここではwas able toなら大丈夫）。
次の文ならばcouldでＯＫですよ。My granddad could all kinds of magic tricks.
おじいちゃんは沢山いろんな手品が出来たんだよ
p.215 be able to
be able to はcanとほぼ同じですが、過去の文で使われると微妙に意味が変わってきます。He could fix any kind of machine.
どんな機械も[やろうと思えば]直せたI was able to fix my computer.
パソコンを[実際に]直せた違いを押さえておきましょう。
これをより掘り下げてみる。
canと be able toの使い分けについて 先日、「できる」という文.. - 人力検索はてなより
canは「可能性」を表し、「（実際にできるかどうかはわからないが）〜する能力がある」という意味を持ちます。
ableは「実際可能」を表し、「（実際に）〜することができる」という意味です。
この区別は過去形において特にはっきりします。couldは婉曲・推量の意味を帯び、「〜することができたのに（しなかった）」という意味であるのに対し、was able toは「〜することができた（実際にそうした）」という意味になります。
こちらは過去形couldになったときに仮定法的解釈しかしていないが、可能性的解釈もできるはず。
couldとbe able toの違い:毎日５分英文法問題集より
以下のようにcouldを用いると、彼は試験に合格する能 力を持っていたということは分かりますが、実際に合格したか どうかは分かりません。
He could pass the exam.
また、受けていれば合格できたのになあ、というニュアンスで 用いられることもあります。これは、仮定法に近いですね。
これが困る。
can（可能性）が過去形couldになると
合格する能力を持っていた（可能性 実際に合格したかどうかは分からない）
合格できたのに（仮定法 つまり合格できなかったという）
の二通りの解釈が出来ることになる。
